有限数学示例

$a (n) = \frac{1}{3} \cdot (1 - {(- \frac{1}{2})}^{n - 1})$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 - ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}))$

解题步骤 1.1.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 - ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}))$

解题步骤 1.1.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{n - 1}$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

移动 ${(- 1)}^{n - 1}$ 。

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

解题步骤 1.1.2.2

将 ${(- 1)}^{n - 1}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 1.1.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

解题步骤 1.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

解题步骤 1.1.2.3

合并 $n - 1 + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 1.1.2.3.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n + 0} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

解题步骤 1.1.2.3.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

解题步骤 1.1.3

一的任意次幂都为一。

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + {(- 1)}^{n} \frac{1}{2^{n - 1}})$

解题步骤 1.1.4

组合 ${(- 1)}^{n}$ 和 $\frac{1}{2^{n - 1}}$ 。

$a n = \frac{1}{3} \cdot (1 + \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$a n = \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$a n = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 1.4

合并。

$a n = \frac{1}{3} + \frac{1 {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 1.5

将 ${(- 1)}^{n}$ 乘以 $1$ 。

$a n = \frac{1}{3} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

解题步骤 2

将 $a n = \frac{1}{3} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$ 中的每一项除以 $n$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $a n = \frac{1}{3} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$ 中的每一项都除以 $n$ 。

$\frac{a n}{n} = \frac{\frac{1}{3}}{n} + \frac{\frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a n}{n} = \frac{\frac{1}{3}}{n} + \frac{\frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{\frac{1}{3}}{n} + \frac{\frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

在公分母上合并分子。

$a = \frac{\frac{1}{3} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

解题步骤 2.3.2

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.1

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ 。

$a = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{2^{n - 1}}{2^{n - 1}} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ 。

$a = \frac{\frac{2^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}} + \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

解题步骤 2.3.2.3

在公分母上合并分子。

$a = \frac{\frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}}{n}$

解题步骤 2.3.3

将分子乘以分母的倒数。

$a = \frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}} \cdot \frac{1}{n}$

解题步骤 2.3.4

将 $\frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$ 乘以 $\frac{1}{n}$ 。

$a = \frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1} n}$

解题步骤 2.3.5

将 $\frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1} n}$ 中的因式重新排序。

$a = \frac{2^{n - 1} + {(- 1)}^{n}}{3 n \cdot 2^{n - 1}}$

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